So beschreibt Sheldon Cooper seine Liebe zur Quantenphysik und tatsächlich ist es auch eine recht treffende Beschreibung. Das Universum und die Vorgänge darin sind so komplex, dass sie mit klassischer Mechanik usw. nicht mehr beschreibbar sind. Die Theorien aus der Quantenphysik helfen da ungemein, um diese Dinge ein wenig besser zu verstehen. Man enthüllt sozusagen die Geheimnisse des Universums, bis es komplett nackig vor einem steht.

Es war ein schöner Donnerstagmorgen und wie jeden Morgen war der Elequant auf dem Weg zu seinem Laden, um seiner Arbeit nachzugehen. Die Arbeit als Quantenpopcornverkäufer brachte vielleicht nicht ein Vermögen ein, aber sie machte ihm Spaß und er sorgte damit dafür, dass viele andere Quantenobjekte glücklich waren. In seinem Laden gab es so viele verschieden leckere Arten von Quantenpopcorn, wodurch einfach für jeden was dabei war. Es gab Erdbeer-Quantenpopcorn, Schoko-Quantenpopcorn, allgemein salziges Quantenpopcorn und noch so viel mehr. Immer wenn der Elequant in seinem Laden ist, denkt er am liebsten an die Anfänge seines Geschäftes zurück und was er alles seitdem geschafft hat…

3 quantenverschränkte Jahre früher

„Ich muss irgendwie Geld verdienen, das kann doch so alles nicht mehr weitergehen.“, denkt sich der Elequant, während er die kläglichen Reste aus seiner Quantendose verspeist. „Was könnte ich tun? Reiseleiter durch die Quantenebene? Nein, dafür bin ich zu gerne zu Hause und an einem Ort. Quantenhundetrainer? Nein, meine Quantentierhaarallergie ist zu stark dafür. Was mag ich denn gerne? Hm, Filme, Kino, Snacks… Das ist es! Ich werde Quantenpopcorn verkaufen!“ Der Elequant lehnt sich zufrieden zurück und beglückwünscht sich zu seiner tollen Idee. „Wie fange ich es an? Ich sollte wohl zuerst einmal selber versuchen, Quantenpopcorn herzustellen. Welcher Topf wäre dafür wohl am besten? Der unendliche Potentialtopf oder vielleicht doch lieber der endliche Potentialtopf? Ich probiere es einfach aus.“

Der Elequant besorgt sich also Quantenmais und erhitzt ihn im unendlichen Potentialtopf. „Wow, es entsteht so viel Quantenpopcorn, aber blöderweise ist es unendlich tief im Topf, ich komme also nicht ran… Woran liegt das nur, ich hätte gedacht, das Quantenpopcorn kommt einfach rausgehüpft.“ Der Elequant versucht eine Antwort darauf zu finden und sucht mithilfe seines Quantencomputers im Quantennet nach dem Potentialtopf. Er findet auch recht schnell eine Definition auf Quantenpedia:

Der Potentialtopf ist eine einfache Bezeichnung für die Region um ein lokales Minimum der Potentialverteilung eines Systems. Man unterscheidet zwischen dem endlichen und dem unendlichen Potentialtopf.

Der unendliche Potentialtopf hat ein unendlich hohes Potential, bzw. bildlich gesprochen, unendlich hohe Wände. Liegt also ein Körper im unendlichen Topf, so würde er es nur mit einer unendlich hohen Energie aus diesem herausschaffen.

Der endliche Potentialtopf hat nur ein endliches Potential, d.h. er besitzt „Wände“, die ein Ende haben. Der Körper braucht also nur eine bestimmte endliche Energie, um diese Potentialwand zu überwinden.

„Das bedeutet also, dass ich aus meinem unendlichen Potentialtopf niemals Quantenpopcorn rausbekommen kann, weil die Körner dafür eine unendlich hohe Energie bräuchten und die kann ich eindeutig nicht mit meinem Herd liefern.“, überlegt sich der Elequant. „Im Umkehrschluss heißt das also, dass ich nur einen endlichen Potentialtopf nutzen muss, um mein Quantenpopcorn auch wirklich zu bekommen.“

Der Elequant geht kurzerhand in die Quanten-Mall und besorgt sich einen endlichen Potentialtopf.

„So, mit diesem Potentialtopf sollte es nun aber funktionieren“, denkt sich der Elequant, „wobei, wenn die Körner alle eine bestimmte Energie brauchen, um aus meinem Topf herauszuspringen, bekomme ich vermutlich nicht so viel Quantenpopcorn, wie ich hineingetan habe, weil doch nicht alle die gleiche Energie haben… Oder? Und unterscheiden sich die Energien der „Teilchen“ in Bezug auf den endlichen und unendlichen Potentialtopf?“ Er beschließt noch einmal das Quantennet um Rat zu fragen.

Das Elektron (oder in unserem Fall das Popcorn) bewegt sich im unendlichen Topf in einem Bereich von 0<x<L (L=Breite vom Topf). Passt nun ein ganzzahliges Vielfaches n der halben de-Broglie-Wellenlänge auf diese eingegrenzte Strecke, so bildet sich eine stehende Welle.

„De-Broglie? Was will ich denn mit Brokkoli in meinem Popcorn?“ wundert sich der Elequant und sucht nach De-Broglie.

Die De-Broglie-Wellenlänge ist eine Übertragung von Eigenschaften von Photonen auf andere Objekte mit Ruhemasse, wie z.B. Elektronen. Das bedeutet, dass sie die Wellenlänge von Materie beschreiben kann.

„Ah ok, jetzt ist mir klar was mit De-Broglie-Wellenlänge gemeint ist. Dann zurück zu den Energiewerten.“

Diese Wellen haben nur eine ganz bestimmte Wellenlänge  und dadurch folgende Impulse:

Daraus ergeben sich dann mögliche Energiewerte des Elektrons (bzw. des Quantenpopcorns):

Die Energie eines Teilchens mit der Masse m kann in einen Potentialtopf mit unendlich hohen Wänden nur diskrete Werte annehmen. Der kleinste Energiewert ist nicht Null, da n immer eine positive Zahl ist. Der tiefste Energiezustand existiert für n=1:

Aus diesem Grund kann sich ein Teilchen auch bei niedrigsten Temperaturen im Potentialtopf niemals komplett in Ruhe befinden. E1 ist hierbei das niedrigste Energieniveau. Für die verschiedenen Energieniveaus und daraus resultierenden Wellenfunktionen existiert jeweils eine Aufenthaltswahrscheinlichkeit, welche die Wahrscheinlichkeit für das Antreffen eines Teilchens in einem bestimmten Bereich des Raumes angibt.

„Interessant, aber das sagt mir ja nun nur, welche Energien es im unendlichen Potentialtopf gibt. Vielleicht finde ich auch noch etwas zu den Energien im endlichen Potentialtopf.“ Der Elequant wendet sich wieder seinem Quantencomputer zu und sucht weiter.

Im endlichen Potentialtopf existieren gebundene Lösungen, wenn die Energie E des Elektrons kleiner als Null ist. Hat das Teilchen eine Energie E=-V0 (V0 = Potential bzw. Höhe vom Topf), verbleibt es auf ewig in Ruhe. Befindet sich die Energie aber zwischen -V0 und 0 läuft das Teilchen wie ein Ping-Pong-Ball zwischen den Wänden des Potentials hin und her.

Aus diesen Annahmen ergeben sich wieder die Wellenfunktionen in dem Topf, wie wir sie auch schon aus dem unendlichen Topf kennen. Nach einigen mathematischen Schritten ergibt sich, dass es im endlichen Potentialtopf symmetrische sowie antisymmetrische Lösungen gibt. Für symmetrische Lösungen ergibt sich, je tiefer der Topf ist, desto mehr Lösungen existieren.
Es existiert aber auf jeden Fall eine gebundene symmetrische Lösung.

Für die Existenz von antisymmetrischen Lösungen muss der Topf hingegen eine gewisse Mindesttiefe aufweisen.
Das bedeutet, dass sich je nach Tiefe des Potentialtopfes mindestens eine Wellenfunktion ergibt. Die Lösungen sind hierbei nach Energien geordnet und abwechselnd symmetrisch und antisymmetrisch. Die Wellenfunktionen/Lösungen sind dabei im Inneren ähnlich zu denen im unendlichen Potentialtopf, jedoch ragen sie an den Rändern in den verbotenen Bereich, also außerhalb des Topfes.

Man bekommt nun auch die Gleichungen zur Berechnung der Energien bei gebunden Zuständen:

symmetrischund  antisymmetrisch.

Man muss beachten, dass diese beiden Gleichungen transzendente Gleichungen sind, das heißt, man kann sie nicht mehr analytisch, sondern nur noch numerisch bzw. graphisch lösen. Die Schnittpunkte von den Funktionen auf der linken Seite mit denen auf der rechten Seite liefern die erlaubten Energien der Teilchen.

„Gut, mein Fazit aus diesen Recherchen:
Mit einem unendlichen Potentialtopf kann ich die nötigen Energiewerte berechnen, aber ich bekomme kein Quantenpopcorn, da die Teilchen keine unendlich hohe Energie erreichen können. Benutze ich meinen endlichen Topf, kann ich die Energiewerte zwar nur graphisch und recht umständlich bestimmen, aber dafür bekomme ich Quantenpopcorn. Ich denke, ich sollte nochmal einen fixen Crashkurs zu Berechnungen in der Quantenwelt absolvieren und dann kann ich eigentlich auch schon starten.

Eine Woche später

„So, Crashkurs ist absolviert und ich bin bereit zum Berechnen. Dann sollte meinem Quantenpopcorngeschäft nun nix mehr im Weg stehen. Mein neues Leben kann beginnen!“

Und von diesem Moment an ging es bei dem Elequanten endlich bergauf. Er hatte seinen Sinn im Leben gefunden und machte von nun an sehr viele Quantenobjekte mit seinen vielen unterschiedlichen, leckeren Arten von Quantenpopcorn glücklich.